Um bate-estaca de gravidade funciona com um princípio muito simples. Um martelo de massa é solto do repouso a uma altura acima de uma estaca de massa . A colisão dura um intervalo de tempo muito curto . Imediatamente após a colisão o martelo e a estaca adquirem a mesma velocidade e chegam ao repouso, depois de afundarem uma distância . Suponha o intervalo de tempo de afundamento como sendo . Todo movimento acontece ao longo da direção vertical. Utilize o sistema de coordenadas abaixo, dê suas respostas em função dos dados do problema e dos vetores unitários e . Utilize para o módulo da aceleração da gravidade.
(b) Determine o impulso resultante na estaca durante a colisão.
Passo 1
Analisar o sistema
A primeira coisa que devemos fazer é entender como o sistema funciona. Dá uma olhada nesse exemplo de bate-estaca:
Meigo, não? O martelo seria o corpo no alto. Quando ele é liberado, melhor sair de baixo ou se não você será afundado ao invés da estaca!
Passo 2
Teorema Impulso-Momento Linear
Temos que tomar cuidado nessa pergunta porque ela pede o impulso na estaca. Seria diferente a resposta se considerássemos o sistema martelo-estaca, por exemplo. Agora que estamos de olho, vamos lembrar do Teorema Impulso-Momento Linear:
Como a estaca não é magica e perde ou ganha massa do nada, podemos escrever:
E agora vai faltar pra gente só analisar a diferença de velocidades! Como antes ela estava em repouso e depois, adquiriu velocidade , conforme o enunciado, vamos ter:
Na forma vetorial, como a estaca está sendo afundada, vamos ficar com:
Resposta
b)