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Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

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Enunciado

Trabalho e Energia Cinética, Energia Potencial e Conservação de Energia, Momento Linear

Um bate-estaca usa um motor de potência P = 15   k W para levantar um martelo de massa m = 1500   k g até uma altura h = 20   m (relativa ao topo da estaca). Ao final do levantamento, a mesma é solta e bate sobre a haste sendo fixada no solo.

a ) Qual o tempo de subida do martelo?

b ) Qual a velocidade do martelo no momento de impacto?

c ) Qual o impulso que o martelo transmite em um ciclo (entre o início da subida e o final do impacto)?

d ) Se dobramos a potência do motor, e mantemos o mesmo tempo de subida, qual solução dará mais impulso ao martelo: dobrar a massa, ou dobrar a altura? Demonstre.

Dado g = 10   m / s 2 .

Passo 1

a )

A energia final do martelo no topo da coluna será:

U = m g h

U = 1500   .   10   .   20

U = 300 k J

Agora utilizando a fórmula da potência:

P = ∆ E t

15 k = 300 k t

t = 20   s

Passo 2

b )

A velocidade final do martelo será dada pela energia potencial, convertida em cinética, usando a conservação de energia mecânica:

E p = K

1 2 m v 2 = 300 k

1 2 1500 v 2 = 300 k

v = 400

v = 20 m / s

Passo 3

c )

O impulso é dado pela variação do momento linear da estaca:

J = m . v

J = 1500   .   20

J = 30.10 3 k g   m / s .

Passo 4

d )

Temos que o impulso será dado por:

J = m . v

A velocidade nós encontramos pela conservação de energia mecânica:

1 2 m v 2 = m g h

v = 2 g h

Logo o impulso pode ser dado por:

J = m 2 g h

Portanto, se dobrarmos a massa, o impulso irá ser multiplicado por 2 . Entretanto, se dobrarmos a altura, o impulso será multiplicado por 2 .

Logo, dobrar a massa será mais eficiente para aumentar o impulso.

Resposta

a )   t = 20   s

b )   v = 20 m / s

c )   J = 30.10 3 k g   m / s

d ) Dobrar a massa.

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