2) Um bloco de massa m = 0,4   k g está ligado a uma mola de constante elástica k = 80   N / m e comprimento natural l 0 = 1,5   m . O bloco é solto do repouso na posição A e desliza para cima por uma haste lisa sob ação de uma força constante F → de módulo F = 60 N , que faz um ângulo θ = 60 ° com a vertical.

Adote para a aceleração da gravidade o valor g = 10   m / s 2 .

A velocidade do bloco na posição B , em unidade do SI, é:

a) 3 5

b) 1 2 15

c) 35 2

d) 5 1 3

e) 1 2 35

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, a questão deu pra gente um esquema onde uma mola está ligada a um bloco que está acoplado a uma haste e se movimenta por ela sob o efeito da força que a amola exerce. O que devemos encontrar é a velocidade do bloco quando ele está na posição B . Para isso, vamos utilizar o teorema do trabalho e energia cinética, uma vez que o bloco chega até a posição B devido a ação de uma força exercida pela mola.

Vamos extrair todas as informações necessárias para esse cálculo. Então vem comigo, que eu te ajudo.

Passo 2

Vamos começar lembrando que o teorema do trabalho energia cinética é dado por:

Δ K = 1 2 m v B 2 - 1 2 m v A 2 = W

O trabalho envolvido nessa situação é devido a força Peso W P , força elástica W e e força F → W F . Com isso podemos escrever:

Δ K = 1 2 m v B 2 - 1 2 m v A 2 = W P + W e + W F

Como o bloco parte do repouso, podemos admitir v A = 0 . E teremos:

1 2 m v B 2 = W P + W e + W F

Passo 3

Outra coisa que podemos nos lembrar é que o trabalho da força elástica é dado por:

W e = - Δ U e

que será

Δ U e = 1 2 k l B - l 0 2 - l A - l 0 2

Como já calculamos na questão 1 dessa prova, temos:

Δ U e = 30

Assim,

W e = - 30   J

Passo 4

E o trabalho da força Peso é dado por

W P = - Δ U g

E analisando melhor a figura, veremos que

W P = - Δ U g = - m g L

W P = - Δ U g = - m g L

W P = - Δ U g = - 0,4   ⋅ 10 ⋅ 1,5 = - 6   J

Passo 5

E o trabalho da força F → , será dado por:

W F = F L cos ⁡ 60 °

Assim:

W F = 60 ⋅ 1,5 ⋅ 0,5 = 45   J

Passo 6

Agora basta substituirmos todas as informações que encontramos na relação:

1 2 m v B 2 = W P + W e + W F

E teremos:

1 2 ⋅ 0,4 ⋅ v B 2 = - 6 - 30 + 45

Isolando v B , teremos:

v B = 3 5   m / s  

E prontinho. Velocidade do ponto B calculada.

Resposta

Resposta: a)

3 5

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