Momento Linear, Energia Potencial e Conservação de Energia
Uma partícula de massa é abandonada de uma altura em relação ao solo. Após se chocar com o solo, a partícula é ricocheteada de volta, e alcança a altura máxima , com . O módulo do impulso aplicado pelo solo na partícula foi de
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Uma fórmula que a gente costuma usar pra calcular impulso é a da diferença de momento linear:
Ou, em módulo, que é o que ele pediu:
Passo 2
Beleza, mas então precisamos definir um momento inicial e um momento final!
Queremos o módulo do impulso aplicado pelo solo na partícula, então vamos nos interessar no intervalo de tempo no qual ocorre o choque da partícula com o solo, beleza?
Assim, podemos considerar o momento inicial , logo antes do choque, e o momento final , logo depois do choque.
Passo 3
Mas pra calcular o momento linear, precisamos da velocidade. Então vamos ver com que velocidade a partícula chega no solo, aplicando a conservação da energia mecânica!
A partícula é solta do repouso de uma altura , onde sua energia mecânica é igual à sua energia potencial gravitacional, que vale .
Chegando no solo, ela não tem mais energia potencial gravitacional, só energia cinética , que vale .
Passo 4
Ou seja,
que é aquele clássico resultado que a gente sempre acha!
Passo 5
Enfim, essa velocidade, vetorialmente falando, aponta pra baixo, então o momento linear inicial da partícula é negativo:
Passo 6
E pra achar a velocidade com a qual a partícula sai do chão, vai ser exatamente a mesma conta que pra !
Logo depois de ser ricocheteada, a energia mecânica da partícula é igual a sua energia cinética .
Depois a partícula atinge uma altura , onde sua energia mecânica vai ser igual a sua energia potencial gravitacional .
Passo 7
Ou seja,
que é uma equação bem parecida com a que vimos antes. E da mesma forma, isso vai dar:
Passo 8
Então o momento linear da partícula, logo após o choque com o chão, é:
Passo 9
Excelente! Agora já dá pra calcular o módulo do impulso aplicado pelo chão:
Resposta
Alternativa (d)