UFRJ – Física 1 – P3 – 2022.1
13) Uma bola de massa m cai de uma altura h ricocheteia e sobe até dois terços da altura inicial. Qual é o módulo do impulso exercido pelo piso sobre a bola? Considere o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar.
(a)
(b) (c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala aí, galerinhaa! Tudo certo??
Nessa questão temos um problema sobre impulso e variação do momento linear. Ajuda muito nesse tipo de problema se pensarmos assim. A partícula vem caindo de uma altura e atinge o solo com uma velocidade apontando para baixo, certo? Nesse momento existe uma colisão com o solo que fornece uma velocidade para a partícula apontando para cima. Só que essa velocidade é suficiente para a partícula subir apenas até . O teorema impulso e momento linear nos fala que:
Então a gente só precisa calcular essas velocidades em cada uma das situações que a gente descreveu e usar essa expressão!Partiu!!
Passo 2
Vamos começar com a velocidade quando a partícula toca o solo. Nesse trecho do movimento podemos usar a conservação da energia mecânica:Quando a partícula está a uma altura temos apenas a energia potencial (adotando que o nível zero é o solo). E quando a partícula toca o solo temos apenas energia cinética. Escrevemos então:
Não podemos nos esquecer que essa velocidade aponta para baixo. Então, se adotarmos o sentido para cima como positivo, temos:
Passo 3
Para o segundo trecho, vamos supor uma velocidade que seja capaz de fazer a partícula subir até uma altura .
Como no passo anterior, podemos usar a conservação da energia mecânica entre o ponto onde a partícula tem essa velocidade e o ponto mais alto. Então temos:
Como essa velocidade agora aponta para cima temos:
Passo 4
Agora que temos as duas velocidades, podemos usar o teorema impulso-momento linear:
Dessa maneira observamos que o módulo de é:
E resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??
Resposta
(e)