[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 6 e 7 do 2°EE 2017.2]
Uma bola de beisebol de massa colide com um taco a uma velocidade dada por . O impulso do taco sobre a bola é e o módulo da força média exercida pelo taco sobre a bola é de . Desconsidere o efeito da força peso da bola.
[Questão 6]
Julgue as seguintes assertivas.
(I) A velocidade da bola antes da colisão tem módulo .
(II) O momento linear da bola se conserva na colisão com o taco.
(III) A colisão tem duração de .
Estão corretas somente:
(a) I
(b) II
(c) III
(d) I e II
(e) I e III
(f) II e III
(g) Todas
(h) Nenhuma
Passo 1
Vamos analisar cada uma das afirmativas.
(I) A velocidade da bola antes da colisão tem módulo .
Inicialmente, a bola tem uma velocidade dada pelo vetor :
Temos os valores de cada componente. Então, é só utilizar a expressão para encontrar o módulo de um vetor:
Beleza, achamos o módulo da velocidade, mas vamos tentar manipular isso para ver se é igual à :
Então a afirmativa (I) está correta.
Passo 2
(II) O momento linear da bola se conserva na colisão com o taco.
Momento linear se conserva?
Poxa eu lembro que tinha algo assim, quando não tinham forças externas atuando, o momento linear se conservava...
Ah, como ele diz para desprezar a força peso durante a colisão, então, o momento linear se conserva! :D
Hahaha, calma, foi só uma questão de interpretação do enunciado.
Na verdade, como o sistema é isolado (livre de forças externas), o momento linear DO SISTEMA se conserva. Ou seja, a soma do momento linear da bola com o taco se conserva ao longo da colisão.
Entretanto, o momento linear DA BOLA vai mudar assim como o do taco, afinal o taco vai bater na bola e sua velocidade costuma mudar bastante...
Para garantir que realmente muda, podemos olhar para o impulso exercido sobre a bola.
A partir do teorema impulso-momento linear:
Se há um impulso sobre a bola, que é o mesmo que dizer que uma força atuou sobre a bola em um certo tempo, ela vai variar seu momento linear (varia sua velocidade).
A afirmativa (II) está incorreta.
Passo 3
(III) A colisão tem duração de .
Para conseguir essa informação, temos que pensar nos dados que temos:
-Massa da bola
-Velocidade inicial da bola
-impulso do taco sobre a bola
-Força média na colisão
Sobre as informações de massa e velocidade da bola, como não temos exatamente a aceleração da bola nem sua velocidade final, elas não ajudam muito no tempo de duração da colisão.
Porém, o impulso e a força média ajudam.
Mas porque?
Bom, o módulo do impulso é dado por:
Então, conseguimos o tempo de duração:
Entretanto, precisamos achar o módulo do impulso primeiro.
Passo 4
O módulo do impulso será:
Passo 5
Agora que temos o módulo do impulso podemos achar o tempo:
Logo, a afirmativa (III) está correta.
Ficamos com a letra (e).
Resposta
Letra (e)