Momento Linear, Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
O fundo de uma caixa cheia d’água está situado a 10 m de altura acima de um piso horizontal e possui um furo por onde desce, a partir do repouso, um filete de água com uma taxa fixa de massa por tempo dada por . Quando atinge o piso o filete exerce uma força média vertical de impacto () sobre o piso, ficando com velocidade vertical nula . Calcule o valor dessa força média de impacto a partir do teorema do Impulso-Variação do Momento Linear.
Passo 1
Pelo teorema do Impulso-Variação do Momento Linear, a força média que queremos achar é
Chamando de a velocidade inicial do filete e sua velocidade no momento que toca o piso, temos
Substituindo o valor dado no enunciado:
Mas na verdade, o filete parte do repouso, então , o que dá:
Beleza, então só precisamos da !
Passo 2
Já vimos que no momento inicial, quando o filete de água começa a cair da caixa, . Então sua energia cinética também é zero.
Por outro lado, sua energia potencial gravitacional é .
Passo 3
No momento final, quando o filete atinge o piso, sua energia potencial gravitacional é zero: . E sua energia cinética podemos achar aplicando a conservação da energia mecânica:
Passo 4
E então
Usando , isso dá:
Passo 5
Lembrando que a força média que a gente quer é dada por
Então: