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Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

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Enunciado

UFF, Sem Campus, Física 1, Listas Cursos de Verão 2023 - Lista 2 - Queda Livre e Vetores, Questão 1.

1) Uma bola de borracha é abandonada da altura de 2,2   m e rebate no solo atingindo 1,9 m acima do piso. A bola fica em contato com o piso por cerca de 96   m s . Determine a aceleração média da bola durante o contato com o piso em módulo, direção e sentido.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão, imagine que soltamos uma bola de borracha a 2,2 m do solo, ela quica e volta a 1,9 m de altura. A bolinha tem contato com o solo por 96 m s e a partir dessas informações, queremos saber a aceleração média da bolinha durante o contato com o solo além do modulo, direção e sentido.

E aí, tem ideia do que fazer? 🤔

Nesse problema, vamos usar o momento linear da bolinha pra obter o que estamos procurando.

sabemos que o impulso é dado pela variação do momento linear do movimento, ou seja

I = ∆ P

Mas também podemos calcular o impulso como a força média multiplicada pelo intervalo de tempo.

I = F m e d · ∆ t

Igualando as duas equações, temos

F m e d · ∆ t = ∆ P

E por fim, se F m e d = m · a m e d , então...

m · a m e d · ∆ t = ∆ P → a m e d = ∆ P m · ∆ t

Sacou? Bora continuar!

Passo 2

Não foi dada a massa da bolinha, então se lembrarmos que ∆ P = m · V f - m · V i

Colocando m em evidência, temos

∆ P = m V f - V i

Substituindo em a m e d ...

a m e d = m V f - V i m · ∆ t

a m e d = V f - V i ∆ t

Portanto, o que temos que fazer é obter a velocidade no momento que a bola toca o solo e no momento que a bola deixa o solo.

Pra isso, vamos usar o princípio da conservação de energia.

Inicialmente, a bolinha está a uma altura de 2,2 m e é solta, portanto nesse instante ela possui energia potencial gravitacional. Essa energia é convertida em energia cinética até atingir V i

U = m · g · h

K = m · V 2 2

Igualando U e K

m · g · h = m · V 2 2 → g · h = V 2 2

V = 2 g h

Portanto, se g = 9,8 m / s 2 , em V i temos que h = 2,2 m , logo

V i = 6,57 m / s

Já em V f , h é 1,9 m ...

V f = 6,10 m / s

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Substituindo V i , V f e ∆ t em a m e d , temos que

a m e d = 6,10 - 6,57 96 m

a m e d = - 4,90 m / s 2

Com isso, vemos que a bolinha sofreu uma aceleração média de 4,90 m / s 2 e como a altura atingira na volta foi menor que a altura inicial, essa aceleração aponta para baixo, tem modulo igual a 4,90 m / s 2 e está na direção do eixo y .

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

a m e d = - 4,90 m / s 2 j

a m e d = 4,90 m / s 2

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