(Cap 14.4 – Ex 11) Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização da função naquele ponto.
Passo 1
Falaiii familiaaa, tudo na paz?
Bora pra mais uma??
Então, encostaa!!
O problema pede para explicarmos por que a função é diferenciável no ponto dado e encontrar a linearização da função nesse ponto. Você precisa lembrar que a linearização nada mais é que a equação do plano tangente:
Vamos calcular as derivadas parciais de :
Note que ambas as derivadas são contínuas em , de modo que é diferenciável nesse ponto!
Passo 2
Usando e :
Além disso,
Assim, a linearização será
Portanto,