James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 14 Seção 4 Problema 35.
(Cap 14.4 – Ex 35) Utilize diferenciais para estimar a quantidade de estanho em uma lata cilíndrica fechada com de diâmetro e de altura se a espessura da folha de estanho for de .
Passo 1
Falaiii meus amores, cêis tão suave?
Bora pra mais uma??
Então, encostaa!!
Para achar a quantidade de metal na lata, podemos estimar como sendo o erro do volume da lata, já que temos a medida da lata por fora, assumimos que o erro do volume é , que é a expessura da lata, e esse erro nos dá uma aproximação para o volume de metal.
A lata é um cilindro, então podemos calcular o volume como sendo
Temos uma função das variáveis e , para achar o diferencial, vamos calcular as derivadas parciais
Então o diferencial é
Passo 2
Substituindo e , e assumindo um erro de e para a altura, como temos uma variação na parte de baixo da lata e outra em cima
Então o volume de metal na lata pode ser aproximado por