Encontre a linearização da função
em
Então encontre um limitante superior para a magnitude do erro na aproximação , sabendo que
(Use e para estimar ).
Passo 1
Sabemos que
Então, vamos achar
Passo 2
Agora vamos calcular as derivadas parciais:
No ponto :
Assim, nossa linearização é
(Bem mais simples que a expressão da fução, né?)
Passo 3
Agora para calcular o erro, vamos usar:
Onde esse é qualquer limitante superior para os valores de , e .
Já sabemos que
E
Só falta calcular , e .
Passo 4
Temos
Como
E
Assim,
Logo, nosso será
Porque é o maior desses valores ali de cima.
Passo 5
O erro então será
Resposta
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