UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 4
Seja f uma função diferenciável. Sabendo que e , então é aproximadamente:
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Como relembrar é viver, a aproximação linear local nos diz que:
O valor da função em algum ponto é igual a função em um ponto próximo mais as derivadas parciais nesse ponto próximo vezes .
Sendo assim, precisamos determinar as seguintes quantidades:
- ponto próximo;
- derivadas parciais nesse ponto;
- função aplicada nesse ponto próximo
- e depois jogar todas essas informações na fórmula da aproximação linear local!
Vamos nessa?
Passo 2
Os dados que precisamos são:
- Ponto próximo: já que o problema pede a função no ponto ;
- Derivadas parciais nesse ponto próximo:
- Função no ponto próximo:
Beleza até aqui?
Passo 3
Agora vamos relembrar que é e , com:
E substituir tudo isso (e as informações do passo 2) na equação da apl:
E agora queremos saber o valor da função em e :
E é isso! Acabou-se!
Tranquilo? Vamos pra próxima?