Exercícios Resolvidos de Aproximação Linear de uma Função de Várias Variáveis

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Enunciado

(Cap 14.4 – Ex 31) Se z = 5 x 2 + y 2 e ( x , y ) varia de ( 1,2 ) a ( 1,05   ,   2,1 ) , compare os valores de Δ z e d z .

Passo 1

Falaiii familiaaa, tudo na paz?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

Para comparar, precisamos dos valores, para achar Δ z é fácil, basta fazer

Δ z = z 1,05   ,   2,1 - z ( 1,2 )

Δ z = 5 ( 1,05 ) 2 + ( 2,1 ) 2 - 5 ⋅ 1 2 + 2 2

Δ z = 5 ⋅ 1,1025 + 4,41 - 5 + 4

Δ z = 9,9225 - 9

Δ z = 0,9225

Passo 2

Agora para achar d z vamos calcular as derivadas parciais

z x = 10 x

z y = 2 y

d z = 10 x d x + 2 y d y

Para calcular no intervalo dado, assumimos que d x = Δ x = 0,05 e d y = Δ y = 0,1 no ponto ( 1,2 )

d z = 10 ⋅ 1 0,05 + 2 ⋅ 2 ( 0,1 )

d z = 0,5 + 0,4 = 0,9

Temos um valor muito próximo entre os dois, mas o calculo de d z foi bem mais rápido.

Resposta

Δ z = 0,9225

d z = 0,9

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