Exercícios Resolvidos de Aproximação Linear de uma Função de Várias Variáveis

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Enunciado

26 Considere a função f cuja lei é dada por f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 .

(b) Obtenha o valor aproximado de 0,01 2 + 3,02 2 + 3,97 2 . Faça a análise sem o uso da calculadora e depois use-a para comparar seu resultado.

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema queremos obter a aproximação de f para o ponto P = 0.01,3.02,3.97 .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Anteriormente calculamos a equação de aproximação linear de f como

L x , y , x = 3 5 y + 5 4 z - 9 5

Então podemos aplicar o ponto P em L e comparar com o valor que obtemos em f .

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Aplicando o ponto P em L , temos

L 0.01,3.02,3.97 = 3 5 3.02 + 5 4 3.97 - 9 5

L 0.01,3.02,3.97 = 4,9745

Agora aplicando o ponto P em f , temos

f 0.01,3.02,3.97 = 0,01 2 + 3,02 2 + 3,97 2

f 0.01,3.02,3.97 = 4,9881

Perceba que a aproximação linear é muito próxima do valor real de f para o ponto P

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

L 0.01,3.02,3.97 = 4,9745

f 0.01,3.02,3.97 = 4,9881

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