Seja .
- Calcule um valor aproximado para a variação em , quando se passa de e para e
- Calcule um valor aproximado para correspondente a e
Passo 1
Para acharmos a aproximação da variação precisamos achar o valor de em e e o valor aproximado de para e . Então vamos começar pela letra achando o valor de para e .
Primeiro vamos achar o plano tangente.
Para acharmos o plano tangente primeiro precisamos do vetor gradiente, e para calcular o vetor gradiente precisamos primeiro trocar por e fazer
Agora achamos as derivadas parciais de
O vetor gradiente vai ser
Passo 2
O ponto de tangente vai ser em e
O vetor gradiente vai ser
Tranquilo?
Passo 3
Antes de usar a fórmula do plano tangente vamos achar o valor de para e
O plano tangente vai ser
Passo 4
O valor aproximado de em e vai ser
Trocando e pelos seus valores, sacou? Então vai ficar
Passo 5
A variação vai ser