UFPE, Cálculo 2, EE1, 2016.1, questão 3c
Considere a função:
c) Encontre uma boa aproximação linear para o valor da função no ponto
Passo 1
A linearização é dada por:
Ela será uma boa aproximação se a função for diferenciável nas proximidades do ponto fornecido. E para verificar a diferenciabilidade, vamos analisar a continuidade de suas derivadas parciais.
Passo 2
As derivadas parciais são:
Perceba que elas são contínuas nas proximidades do ponto , pois são funções compostas por funções contínuas. Logo, a linearização será uma boa aproximação linear no ponto .
Passo 3
Faremos a aproximação pelas proximidades do ponto . Vamos ter:
Substituindo as informações:
Passo 4
Calculando o valor da aproximação no ponto dado :
Resposta
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