James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. Capítulo 14 Seção 4 Problema 41.
(Cap 14.4 – Ex 41) Um modelo para a área da superfície do corpo humano é dado por , onde é o peso (em quilogramas), é a altura (em centímetros) é medida em centímetros quadrados. Se os erros nas medidas de e forem no máximo de , use diferenciais para estimar a porcentagem de erro máxima na área da superfície calculada.
Passo 1
Falaiii meus amores, cêis tão suave?
Bora pra mais uma??
Então, encostaa!!
Temos a função
E queremos achar a porcentagem de erro máxima de , para um dado erro máximo de e . Quando a gente quiser calcular esse tipo de coisa, vamos usar diferenciais. Mas essa dica o enunciado já deu ne!
O que ele não disse é que o erro máximo de vai ser o diferencial de , quando a gente igualar os diferenciais de e ao erro que o enunciado deu. Em outras palavras, vamos fazer e calcular .
E a porcentagem de erro máxima é
Passo 2
Mas primeiro, para achar o diferencial de , precisamos das derivadas parciais com relação a e
Então o diferencial é
Passo 3
Se o erro é de , e
Mas calma! Não acabou! A gente não quer o erro máximo, a gente que a porcentagem de erro máxima!
Para saber a porcentagem da variação fazemos
Resposta
Portanto, o erro percentual máximo está na área de da supercície calculada.