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Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

Fundamentos de Fisica - Vol. 3. Halliday - 9ª Edição, Capítulo 25 – seção 8 - Problema 53.

(Cap 25 Ex- 53) Um capacitor de placas paralelas tem uma área das placas de 0,12 m 2 e uma distância entre as placas de 1,2 c m . Uma bateria é usada para carregar as placas com uma diferença de potencial de 120 V e em seguida é removida do circuito. Um dielétrico com 4,0 m m de espessura e constante dielétrica 4,8 é introduzido simetricamente entre as placas. (a) Qual é a capacitância antes da introdução do dielétrico? (b) Qual é a capacitância após a introdução do dielétrico? (c) Qual é a carga das placas antes da introdução do dielétrico? (d) Qual é a carga das placas após a introdução do dielétrico? (e) Qual é o módulo do campo elétrico no espaço entre as placas e o dielétrico? (f) Qual é o módulo do campo elétrico no interior do dielétrico? (g) Qual é a diferença de potencial entre as placas após a introdução do dielétrico? (h) Qual é o trabalho necessário para introduzir o dielétrico?

Passo 1

Falaaii meus pupilos, tudo certinho?

Bora resolver comigo mais uma??

Aqui temos um capacitor com suas especificações e depois é posto outro material entre as placas do capacitor ou seja mudando κ e agora ele pede para calcular a capacitancia antes e depois a carga antes e depois o modolo do interior do dielétrico qual a diferença de potencial e o trabalho para introduzir o dielétrico.

Passo 2

  1. Antes da introdução do dielétrico temos:

    2. C 0 = ϵ 0 A d

    = 8,85 × 10 - 12 × 0,12 1,2 × 10 - 2

    = 89 p F

    ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2

    d = 1,2 c m

    A = 0,12 m 2

    Passo 3

  2. Usando o mesmo raciocínio do Exemplo “Dielétrico preenchendo parcialmente o espaço entre as placas de um capacitor”, temos:

    3. C = ϵ 0 A κ κ d - b + b

    = 8,85 × 10 - 12 × 0,12 × 4,8 4,8 × 1,2 × 10 - 2 - 0,4 × 10 - 2 + 0,4 × 10 - 2

    = 1,2 × 10 2 p F

    aqui temos que usar as constantes anteriores e:

    b = 4 m m

    κ = 4,8

    Passo 4

  3. Antes da introdução, q = C 0 V = 89 p F × 120 V = 11 n C .

    4. onde C 0 foi calculado em (a)

    Passo 5

  4. Como a bateria foi removida do circuito, a carga é a mesma após a introdução do dielétrico:

    5. q = 11 n C .

    Passo 6

  5. E = q ϵ A

    = 11 × 10 - 9 C 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 0,12 m 2

    = 10 k V / m

    Passo 7

  6. E ' = E κ

    = 10 × 10 3 4,8

    = 2,1 k V / m

    Passo 8

  7. A diferença de potencial entre as placas

    8. V = E d - b + E ' b

    = 10 × 10 3 × 0,012 - 0,4 × 10 - 3 + 2,1 × 10 3 × 0,4 × 10 - 3

    = 88 V

    Passo 9

  8. O trabalho necessário para introduzir o dielétrico é

W = Δ U = q 2 2 1 C - 1 C 0

= 11 × 10 - 9 C 2 2 1 89 × 10 - 12 F - 1 120 × 10 - 12 F

= - 1,7 × 10 - 7 J = - 0,17 μ J

Resposta

a.   8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2

b. 1,2 × 10 2 p F

c.   11   n C

d. 11 n C

e.   10 k V / m

f.   2,1 k V / m

g.   88 V

h. - 1,7 × 10 - 7 J = - 0,17 μ J

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