UFRJ- Física 3 – SC 2018.1 - DIURNO - 2
Duas placas condutoras paralelas, de área e separação , estão conectadas a uma bateria que provê uma diferença de potencial . As placas são aproximadas uma da outra, mantendo-se paralelas, até que sua separação seja . Considere que é muito menor do que as dimensões das placas, de forma que elas podem ser tratadas como infinitas.
- Determine a carga armazenada no capacitor formado pelas placas antes e depois da aproximação.
- As placas são, então, desligadas da bateria e depois a separação das placas é restaurada ao valor . Qual é a diferença entre a energia potencial eletrostática final e a inicial (antes da aproximação) armazenada no capacitor?
Passo 1
a) Na situação inicial, antes da aproximação, a capacitância do sistema vale . Assim, a carga total armazenada inicialmente é:
Quando a distância entre as placas é reduzida a , a nova capacitância do sistema será
Se a bateria é mantida ligada às placas mesmo depois que distância foi para , então significa que diferença de potencial continua sendo igual a nessa nova situação.
Agora, se é o mesmo na nova configuração em que capacitância é , isso significa que a nova carga armazenada vai ter que ser maior do que seu valor inicial, o que vai nos dar o seguinte:
Passo 2
b) Após a bateria ser desligada, a carga que fica armazenada nas placas do capacitor será aquela que o capacitor tinha na configuração em que a distância entre as placas é de :
e esse valor será o mesmo após aumentarmos novamente para a distância entre as placas, ou seja, a carga nesse segunda etapa é igual
e a capacitância volta a ser , isto é, retorna ao seu valor inicial: .
Passo 3
b) Continuação...
Com isso, no final desse segunda etapa, o capacitor terá uma energia que é dada por:
Na situação inicial, antes da aproximação, a energia armazenada no capacitor vale:
Finalmente, a diferença de energia entre as situações final e inicial vale:
o que nos dá