Um capacitor de placas paralelas, inicialmente sem dielétrico, tem área e separação entre as placas . O capacitor é carregado por uma bateria de e depois desconectado.
Suponha que a carga no capacitor mantenha-se constante. Em seguida um dielétrico de constante dielétrica é introduzido entre as placas do mesmo.
Considere as seguintes afirmativas
A capacitância do capacitor, com o dielétrico, é .
A carga total do capacitor após o carregamento é .
A energia total do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.
O campo elétrico no interior do capacitor diminui após a introdução do dielétrico.
A ddp entre as placas do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.
A ddp entre as placas do capacitor aumenta após a introdução do dielétrico.
As afirmativas verdadeiras são:
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Passo 1
A capacitância do capacitor, com o dielétrico, é .
A capacitância sem o dielétrico é dada por:
Onde:
Substituindo os valores, teremos:
Quando colocamos o dielétrico, temos uma nova capacitância, dada por:
A afirmativa é verdadeira.
Passo 2
A carga total do capacitor após o carregamento é .
É importante ressaltar aqui que quando colocamos o dielétrico entre as placas do capacitor, somente a capacitância e a ddp variam. A carga do capacitor permanece constante.
Assim, para os cálculos, como temos o valor da ddp antes de colocarmos o dielétrico, vamos trabalhar com o valor da capacitância também antes de colocar o dielétrico.
A carga total é dada por:
Onde . Logo:
A afirmativa é falsa.
Passo 3
A energia total do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.
A energia do capacitor é dada por:
Ao colocarmos o dielétrico, teremos:
Como , a energia total do capacitor decresce após colocarmos o dielétrico.
A afirmativa é verdadeira.
Passo 4
O campo elétrico no interior do capacitor diminui após a introdução do dielétrico.
Pela Lei de Gauss, o campo elétrico entre as placas do capacitor é dado por:
Ao colocarmos o dielétrico, teremos:
Logo, o campo elétrico diminui.
A afirmativa é verdadeira.
Obs.: A essa altura já matamos que a alternativa certa só pode ser a letra , mas vamos dar uma olhada nas outras alternativas.
Passo 5
A ddp entre as placas do capacitor decresce após a introdução do dielétrico.
A ddp entre as placas do capacitor é dada por:
Ao colocarmos o dielétrico, teremos:
Como :
A afirmativa é verdadeira.
Passo 6
A ddp entre as placas do capacitor aumenta após a introdução do dielétrico.
Essa afirmativa é o oposto da anterior. Como a anterior é verdadeira, está afirmativa é falsa.
Resposta
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