Um capacitor de placas planas e paralelas, de capacitância , inicialmente descarregado é conectado a uma fonte de tensão contínua . No instante a chave é fechada e o capacitor fica ligado por um tempo muito longo acumulando uma carga e uma energia potencial (situação em equilíbrio)
Caso 1:
Com a fonte de tensão ligada, um material de constante dielétrica é inserido entre as placas do capacitor. Nestas condições:
- Demonstre que , onde é a nova energia potencial após a inserção do dielétrico.
- Demonstre que , onde é a nova energia potencial após a inserção do dielétrico.
Caso 2:
Partindo da situação de equilíbrio, antes de colocar o material de constante dielétrica o capacitor é desligado da fonte de tensão. Em seguida o material dielétrico é então inserido no capacitor mantendo ele desconectado da fonte.
Passo 1
No caso mantemos a voltagem sobre o capacitor constante e ao colocarmos o material dielétrico entre as placas permitimos uma maior quantidade de carga no capacitor aumentando a sua capacitância por um fator de .
A energia antes de inserir o material dielétrico é dada por
Após inserirmos o material dielétrico mudando a capacitância para e mantendo a voltagem constante, temos a seguinte energia potencial
De forma que
Passo 2
No caso mantemos a carga total do capacitor constante, já que o capacitor está isolado. Ao colocarmos o material dielétrico entre as placas do capacitor aumentamos a sua capacitância por um fator de .
A energia antes de inserir o material dielétrico é dada por
Após inserirmos o material dielétrico mudamos a capacitância para . Mantendo a sua carga total constante, temos
De forma que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)