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Exercícios Resolvidos de Campo e Energia em um Capacitor.

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Enunciado

Fundamentos de Fisica - Vol. 3. Halliday - 9ª Edição, Capítulo 25 – seção 8 - Problema 51.

(Cap 25 Ex- 51) Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de 100 p F , uma área das placas de 100 c m 2 e um dielétrico de mica ( κ = 5,4 ) que preenche totalmente o espaço entre as placas. Para uma diferença de potencial de 50 V, calcule (a) o módulo E do campo elétrico no interior do dielétrico; (b) o valor absoluto da carga livre nas placas; (c) o valor absoluto da densidade superficial de cargas induzidas no dielétrico .

Passo 1

Falaii meus amores, show de bolinhas?

Bora pra mais uma?

Temos uma capacitor de placas paralelas, com capacitância de C = 100 p F , área A = 100 c m 2 e dielétrico κ = 5,4 .

Precisamos calcular o campo quando esse capacitor é submetido a uma DDP de Δ V = 50 V . Vamos primeiramente lembrar a relação entre o campo elétrico e a DDP:

E = Δ V d

Para encontrar a distância vamos utilizar a formula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas com dielétrico:

C = κ ε 0 A d

Daqui podemos colocar a distância em evidência:

d = κ ε 0 A C

Colocando na equação do campo elétrico:

E = Δ V κ ε 0 A C = C Δ V κ ε 0 A

E = 100 × 10 - 12 50 5,4 8,85 × 10 - 12 100 × 10 - 4 = 1,0 × 10 4 V / m

Passo 2

Agora, para descobrir o valor absoluto das cargas livres nas placas q p , item (b), vamos utilizar a seguinte relação

C = q p Δ V

q p = C Δ V

q p = 100 × 10 - 12 50 = 5,0 × 10 - 9 C

Passo 3

Para o item (c), vamos notar que o campo elétrico é a soma do campo produzido pelas duas placas, um com carga positiva e outro com carga negativa, e das cargas induzidas no dielétricos, uma positiva induzido pelas cargas negativas da placa e outro negativo induzido pelas cargas positivas da placa. Dessa forma:

Temos que as densidades de carga são dadas por

σ = q A

Porem em cada placa dos capacitores só vai metade das cargas livres:

E = 100 × 10 - 12 50 5,4 8,85 × 10 - 12 100 × 10 - 4 = 1,0 × 10 4 V / m

σ p = q p / 2 A

o mesmo acontece nos dielétricos:

σ d = q d / 2 A

Dessa forma, o campo pode ser calculado por:

E = σ p ε 0 + σ p ε 0 - σ d ε 0 - σ d ε 0 = 2 σ p ε 0 - 2 σ d ε 0

E = 2 q p 2 ε 0 A - 2 q d 2 ε 0 A = q p ε 0 A - q d ε 0 A

E = 2 q p 2 ε 0 A - 2 q d 2 ε 0 A = q p ε 0 A - q d ε 0 A

E ε 0 A = q p - q d

q d = q p - E ε 0 A

q d = 5,0 × 10 - 9 - 1,0 × 10 4 8,85 × 10 - 12 100 × 10 - 4 = 4,1 × 10 - 9 C

Resposta

(a) E = 1,0 k V / m

(b) q p 5,0 n C

(c) q d = 4,1 n C

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