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Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

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Enunciado

Passo 1

Letra (a). Num circuito LC, a energia num indutor é dada por:

E I N D = 1 2 . L . i 2

Essa energia é máxima quando a corrente é máxima. Isso ocorre quando toda a energia do circuito se concentra no indutor. Assim:

0,45   m J = 1 2 . 10,0   m H . I M A X 2 → I M A X = 0,3 A

Passo 2

Letra (b). Com as mudanças propostas, o circuito deixou de ser um L C simples e passou a ser um circuito R L C . Vamos então calcular a reatância de cada componente:

X C = 1 ω . C = 1 5000.10.10 - 6 = 20 Ω

X L = ω . L = 5000.10.10 - 3 = 50 Ω

X C I R C U I T O = R 2 + ω . L - 1 ω . C 2 = 4 0 2 + 50 - 20 2 = 50 Ω

A amplitude relativa pode ser calculada usando X L :

I M A X = 120 V X L = 120 V 50 = 2,4 A

Já o ângulo relativo entre a corrente e a fonte de tensão pode ser visto com maior facilidade quando a gente pensa no diagrama de fasores:

Veja só, sabemos que a tangente dessa diferença de fase vale:

tan ⁡ ϕ = V L - V C V R = X L - X C R = 50 - 20 40 = 0,75 = 3 4

Passo 3

Letra (c). Esse tipo de questão é rápido: é só comparar X L com X C e, por aqui, temos:

X L > X C → C o m p o r t a m e n t o   i n d u t i v o

Passo 4

Letra (d). A ressonância acontece quando X L se iguala a X C . Isso acontece quando:

1 ω . C = ω . L → ω 2 = 1 L . C → ω = 1 L C = 1 10 μ F . 10 m H = 1 10 - 5 . 10 - 2 ≈ 3,162   K H z  

Resposta

Letra (a)

I M A X = 0,3 A

Letra (b)

I M A X = 120 V X L = 120 V 50 = 2,4 A

tan ⁡ ϕ = V L - V C V R = X L - X C R = 50 - 20 40 = 0,75 = 3 4

Letra (c)

X L > X C → C o m p o r t a m e n t o   i n d u t i v o

Letra (d)

3,162   K H z  

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