Determine a série de Taylor da função em torno do ponto . Qual é o raio de convergência dela?
Passo 1
Aqui tem um truque rs Vamos escrever aquela função assim:
Agora pensa numa função genérica
Derivando :
Passo 2
Mas a gente já viu como representar esses caras em série:
Portanto:
Nota o seguinte, o termo só assume dois valores possíveis:
Então podemos simplificar o somatório mostrando somente os termos pares. Pra isso, basta substituir e . Logo:
Passo 3
Integrando dos dois lados com respeito a :
Logo:
Então nós temos que , que podemos expressar como:
Raio de convergência é .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma representação em série de potências para f , trace f e várias somas parciais s n x na mesma tela. O que acontece quando n aumenta?23. f x = ln 1 + x 1 - x
Encontre uma representação em série de potências para f , trace f e várias somas parciais s n x na mesma tela. O que acontece quando n aumenta? f x = ln ( x 2 + 4 )
Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência? ∫ t g - 1 ( x 2 ) d x
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência. f x = x 2 t g - 1 ( x 3 )
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.18. f x = x 2 - x 3 0