Obtenha um expressão da série abaixo e o respectivo raio de convergência:
Passo 1
Colocando em evidência:
Então chamamos de
Passo 2
Derivando :
Olhando para esse cara dentro do parênteses, vemos que é uma série geométrica e será dada por caso
Assim fica:
Então vamos analisar através disso:
Fazendo a substituição simples:
Assim fica:
Supondo que , então podemos tirar o módulo
Assim finalmente:
Passo 3
Como sabemos, precisamos testar os limites da série, ou seja, quando e
Para a série fica:
E para :
Ambos são séries harmônicas de grau 1, logo divergem! Logo a resposta é
Resposta
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