Encontre uma representação em série de potências para a função
(Sugestão: Derive a função )
Passo 1
Vamos usar a sugestão e derivar (lembre-se da Regra da Cadeia):
Passo 2
Ok, agora, vamos escrever assim:
Correto?
Daí, a gente se lembra da série geométrica, olha que legal:
E substituímos :
com .
Passo 3
Então já temos uma série que forma
Agora vamos compor o que falta com :
Passo 4
Vamos rearrumar esse somatório...
Logo:
Passo 5
O último passo é recuperar :
Lembremos, também, que a expressão é válida para .
Resposta
, .