UFF, Sem Campus, Cálculo IA, AD1 - Pré-Cálculo - 2023.1, Questão 3a
Considere a equação . Faça o que se pede:
a) Determine os valores reais de para os quais existe.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente determinar os valores reais para os quais a equação existe, ou seja, determinar o domínio dessa função.
Para isso, temos que olhar os valores que não pode assumir, que poderiam ser restrições em seu domínio. Nesse caso, como temos uma raiz quadrada, o nosso radicando precisa ser maior ou igual a zero. A partir daí, nós vamos encontrar os valores que pode assumir.
Vamos lá!
Passo 2
Da equação , temos a restrição:
Subtraindo dos dois lados da equação:
Multiplicando por , invertemos o sinal da desigualdade:
Dividindo os dois lados por :
Agora podemos usar a propriedade de módulo para escrever a inequação na forma:
Assim, para , temos:
Para , temos:
Logo, os valores reais para os quais a expressão existe estão no intervalo:
Prontinho, galera. Até a próxima! 😉