UFF, Sem Campus, Cálculo IA, AD1 - Pré-Cálculo - 2023.1, Questão 2
Estude o sinal da expressão , sabendo que
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma equação envolvendo módulo e pediu pra gente estudar o sinal dessa equação sabendo que tá entre e .
Para estudar o sinal da expressão, vamos analisar os casos onde a expressão é positiva, negativa ou nula, considerando numerador e denominador separadamente no intervalo dado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos analisar três situações, quando a expressão toda é maior do que zero, quando é menor do que zero e quando é igual a zero.
Para que ela seja maior do que zero, temos:
E numerador e denominador precisam ter sinais iguais, ambos positivos ou ambos negativos. Para ambos positivos, temos:
Quando ambos forem negativos, temos:
Juntando tudo a gente percebe que, para que a expressão seja positiva, deve estar no conjunto:
Passo 3
Agora para que a expressão seja menor do que zero, numerador e denominador precisam ter sinais diferentes, então:
Ou
No primeiro caso, temos e . E para o segundo caso, temos e . Ou seja,
Passo 4
Por fim, quando nossa expressão é igual a zero, temos:
Pra que ela seja zero, apenas o numerador precisa ser igual a zero, então:
Mas o enunciado nos diz que , então nossa expressão precisa ser positiva ou nula para atender essa condição do intervalo.
Prontinho, galera. Até a próxima! 😉