Exercícios Resolvidos de Equação do 1º Grau

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Enunciado

4. Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:

(a) e x = 2 - x ;

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nosso trabalho nessa questão é apenas verificar se a equação e x = 2 - x possui uma raiz real.

Perece simples, né? 🤔

Passando todos os termos para um lado da igualdade, temos 2 - e x - x = 0 .

Fazendo f x = 0 , temos

f x = 2 - e x - x

Assim, se encontrarmos dois pontos x 1 e x 2 em que f x 1 > 0 e f x 2 < 0 e se entre x 1 e x 2 a função for contínua, certamente há ao menos uma raiz entre x 1 e x 2

Bora encontrar esses pontos! 😊

Passo 2

Fazendo x = 0 , temos

f 0 = 2 - e 0 - 0 = 1

Portanto, x 1 = 0 já que f x 1 > 0 .

Perceba que os termos e x e x são negativos, logo, se x for alto, a função tende a decrescer.

Para x = 2

f 2 = 2 - e 2 - 2 = - e 2

Então x 2 = 2 . Se f 2 < 0 , logo, certamente há pelo menos uma raiz no intervalo 0,2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

Há pelo menos uma raiz no intervalo 0,2