UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 9.4a.
4. Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:
(a) ;
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nosso trabalho nessa questão é apenas verificar se a equação possui uma raiz real.
Perece simples, né? 🤔
Passando todos os termos para um lado da igualdade, temos .
Fazendo , temos
Assim, se encontrarmos dois pontos e em que e e se entre e a função for contínua, certamente há ao menos uma raiz entre e
Bora encontrar esses pontos! 😊
Passo 2
Fazendo , temos
Portanto, já que .
Perceba que os termos e são negativos, logo, se for alto, a função tende a decrescer.
Para
Então . Se , logo, certamente há pelo menos uma raiz no intervalo
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Há pelo menos uma raiz no intervalo