Exercícios Resolvidos de Equação do 1º Grau

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Enunciado

Num dado momento no almoxarifado de uma determinada empresa, havia dois tipos de impressos: A e B. Após a retirada de 20 unidades de B, observou-se que o número de impressos B estava para o de A na razão de 4 para 3 . Em seguida, foram retiradas 60 unidades de A e a razão passou a ser de 22 de B para cada 15 de A. Inicialmente o total de impressos dos dois tipos era?

Passo 1

Vamos começar dando nome as coisas

Q u a n t i d a d e   d e   i m p r e s s o s   A → a

Q u a n t i d a d e   d e   i m p r e s s o s   B → b

É justamente essas duas quantidades que queremos descobrir!!!

O enunciado nos diz que depois de retirar 20 unidades de B, o número de impressos B estava para o de A na razão de 4 para 3, equacionando isso, temos ...

b - 20 a = 4 3

Multiplicando cruzado, fica assim

4 a = 3 b - 20 →     4 a = 3 b - 60     →     4 a - 3 b = - 60

Passo 2

O enunciado nos diz que depois ele retirou 60 unidades do A e a razão passou a ser de 22 de B para cada 15 de A, ou seja...

b - 20 a - 60 = 22 15

Multiplicando cruzado, fica assim

22 a - 60 = 15 b - 20   →   22 a - 1320 = 15 b -   300 → 22 a - 15 b = 1020

Passo 3

Portanto, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas

4 a - 3 b = - 60 22 a - 15 b = 1020

Resolvendo esse sistema, encontramos

a = 660   u n i d a d e s           e         b = 900

Passo 4

Resposta

a = 660   u n i d a d e s           e         b = 900