Exercícios de Equação do 1º Grau - Lista de Exercícios Resolvida

Sabemos que quatro irmãos juntos tem . Mariana tem a mais que Juliana. Juliana tem a mais que João e João a mais que Breno. Quantos reais cada um deles tem?

Se somarmos 4 números consecutivos teremos o número . Quais são esses 4 números?

Determine dois números onde sua soma é 25 e sua difereça é 5.

Resolva a equação do primeiro grau:

Uma pessoa esteve ¼ de sua vida solteira, 3/5 casada e nove anos viúva. Sua idade quando morreu era, em anos:

a)54

b)60

c)65

d)72

Mariana é 8 anos mais velha que sua irmã. Daqui a sete anos ela terá o dobro da idade de sua irmã. Quantos anos Mariana tem agora?

A diferença entre as idades de duas pessoas é 20 anos e a razão é 4/9. Qual é a soma das idades das duas pessoas, em anos?

a)36

b)48

c)52

d)60

A raiz da equação abaixo está compreendida entre qual intervalo de números inteiros consecutivos?

Qual é o valor de que poderá satisfazer a equação do primeiro grau:

3/5 de um número somados a 1/2 é igual a 2/3 desse número. Indique a opção que apresenta esse número.

Ana tem o dobro da idade de Bia , que é um ano mais velha que Caila. Sabendo que daqui a dois anos a soma das idades de Ana, Bia e Caila será igual a 89 anos, qual a idade de Caila daqui a 15 anos?

A idade de um pai é hoje o quádruplo da idade de um filho. Quatro anos atrás, a idade do pai era o sêxtuplo da idade do filho. Para que a idade do pai seja igual ao dobro da idade do filho, o tempo decorrido deverá ser:

a) 10 anos

b) 15 anos

c) 25 anos

d) 20 anos

e) 5 anos

A soma de dois números é igual a 540. Sabe-se que um deles está para 5, assim como o outro está para 7. Então, a diferença entre os números é igual a:

a) 60

b) 70

c) 84

d) 90

e) 144

Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual a 77 anos, qual a idade de Benedita daqui a 8 anos?

a) 16

b) 17

c) 18

d) 25

e) 36

Qual o resultado da equação ?

a) -6

b) 6

c) 5

d) 2,4

e) 6/5

1. Seja a função definida pelo gráfico

O valor de é

2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Considere a equação abaixo e faça o que se pede:

a. Mostre que o valor de na equação acima é um número irracional e encontre e tais que . Justifique sua resposta.

Considere a equação . Faça o que se pede:

a) Determine os valores reais de para os quais existe.

Estude o sinal da expressão , sabendo que

Considere a equação abaixo e faça o que se pede:

a. O valor de encontrado acima é menor do que ? Justifique.

Considere a equação . Faça o que se pede:

b) Resolva a equação .

Encontrar todos os números reais tais que:

De um recipiente cheio de água tiram-se do seu conteúdo. Colocando litros água o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. Determine a capacidade do recipiente.

Simplifique as expressões abaixo.

Simplifique as expressões abaixo.

Simplifique as expressões abaixo.

Simplifique as expressões abaixo.

20) Uma companhia de aluguel de carros cobra por dia alugado e mais para cada quilômetro percorrido. Eliane alugou um carro por dois dias e sua conta foi . Quantos quilômetros Eliane percorreu?

2) Em cada item, verifique se o valor fornecido é uma solução da equação :

a)

b)

c)

d)

1) Em cada item, verifique se o valor fornecido é uma solução da equação :

a)

b)

c)

5) Nas fórmulas abaixo, resolva para a variável indicada:

a) para

b) para

c) para

d) para

e) para

f) para

9) Resolva as equações abaixo (todas são equivalentes a uma equação de primeiro grau):

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

Resolva em as equações abaixo.

1. ;
3. ;
5. .

Uma aeronave voa de Nova Iorque para Los Angeles, cuja distância é . Ao fazer o trajeto oposto (de Los Angeles para Nova Iorque), a velocidade da aeronave é mais rápida que o voo de ida. Se o tempo total de uma viagem de ida e volta é , qual é a velocidade da aeronave no trecho de ida?

A população de peixe de um certo lago é dada pela fórmula , em que é o número de peixes e é o número de dias contados a partir de uma data inicial. Após quantos dias a partir da data inicial a população de peixe atingirá ?

Resolva em as equações abaixo.

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

8) Em cada item, diga se a passagem efetuada é uma implicação ou uma equivalência (considerando como universo de solução), conforme exemplos nos itens (a) e (b):

a) De para

É uma equivalência, pois é possível obter qualquer uma das equação a partir da outra. Neste caso usamos a notação

b) De para ;

É uma implicação (da esquerda para a direita), pois a equação ser verdadeira obriga que também seja verdadeira, mas o oposto não ocorre. Por exemplo, a equação possui como solução, que não é solução de . Neste caso, usamos a notação

Observação. Note que as equação não são equivalentes no universo , mas seriam equivalentes, por exemplo em .

c) De para ;

d) De para ;

e) De para e

4. Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:

(a) ;

19) Um empresário encontrou uma fórmula para calcular seu lucro ao vender unidades do seu produto. A fórmula é dada por , em que representa o lucro; a fórmula só é válida para . Qual deve ser a quantidade de unidades vendidas para que o lucro seja

Resolva a equação abaixo (em ) usando as substituições indicadas. Observe o domínio de cada variável e teste as soluções encontradas.

Resolva a equação abaixo (em ) usando as substituições indicadas. Observe o domínio de cada variável e teste as soluções encontradas.

Resolva a equação abaixo (em ) usando as substituições indicadas. Observe o domínio de cada variável e teste as soluções encontradas.

Num dado momento no almoxarifado de uma determinada empresa, havia dois tipos de impressos: A e B. Após a retirada de 20 unidades de B, observou-se que o número de impressos B estava para o de A na razão de 4 para 3 . Em seguida, foram retiradas 60 unidades de A e a razão passou a ser de 22 de B para cada 15 de A. Inicialmente o total de impressos dos dois tipos era?

7) Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

a) Adicionar o mesmo número a cada lado de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.

b) Multiplicar cada lado de uma equação por um mesmo número sempre conduz a uma equação equivalente.

c) Elevar ao quadrado ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.

d) Elevar ao cubo ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.

e) Assumindo que ambos os lados de uma equação são números não negativos, extrair a raiz quadrada de ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.

f) Extrair a raiz cúbica em ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.

g) Aplicar módulo a ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.

A soma de dois números é igual a 325. Sabe-se que um deles está para 5, assim como o outro está para 8. Então a diferença entre os números é igual a: