UFRJ, Física 1, Prova Final, 2015.2

A figura mostra a energia potencial U(x) de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante associada a U(x). Sabendo-se que a energia mecânica E é maior que U() e menor que U(), a alternativa FALSA é:

1. o sentido da força na posição é positivo

(b) na posição a força   é nula

(c) caso a partícula passe pela posição , sua energia cinética nesse ponto é máxima

(d) a partícula não pode estar na posição

(e) caso a partícula passe pelo ponto , no deslocamento do ponto para o ponto , o trabalho realizado pela força é positivo

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

Começando pela primeira alternativa:

1. o sentido da força na posição é positivo

A gente sabe da relação entre força externa e energia potencial:

Na posição , nós vemos que a derivada do gráfico é positiva, logo é negativa, o que implica num sentido negativo.

Afirmativa é falsa.

Passo 2

2. na posição a força   é nula

Vamos aplicar novamente

No caso da posição , a derivada é nula, logo .

Afirmativa verdadeira,

Passo 3

3. caso a partícula passe pela posição , sua energia cinética nesse ponto é máxima

Vamos entender essa afirmativa por meio do conceito de conservação da energia mecânica. A energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, mas a soma das duas que é a energia total do sistema se conserva.

No ponto , a partícula está no ponto mínimo de energia potencial, logo é o ponto de energia cinética máxima.

Afirmativa verdadeira.

Passo 4

4. a partícula não pode estar na posição

A energia mecânica total de se um sistema se dá pela soma da energia cinética com a energia potencial.

A energia potencial do ponto é maior do que a energia mecânica total, o que não pode acontecer devido à equação mostrada acima.

Afirmativa verdadeira.

Passo 5

5. caso a partícula passe pelo ponto , no deslocamento do ponto para o ponto , o trabalho realizado pela força é positivo.

Pelo teorema trabalho energia cinética, a gente sabe que:

Já vimos também quanto maior a energia potencial, menor a energia cinética, logo no ponto a energia cinética é menor do que no ponto .

Assim, sabemos que e, portanto, o trabalho é positivo.

Afirmativa verdadeira.

Resposta