O movimento de uma partícula é descrito pela seguinte energia potencial:
onde é medido em Joules e em metros. A força sobre a partícula é nula nos pontos:
(a) e .
(b) e .
(c) e .
(d) e .
(e) e .
Passo 1
Para essa questão, precisamos relembrar alguns pontos.
O primeiro deles é que uma energia potencial depende apenas da posição onde se encontra um corpo. Assim, é possível escrever essa energia como uma função da posição, como foi dado no enunciado:
O outro ponto é essa energia potencial , estará relacionada com uma força conservativa a partir de:
Ou seja, a força é menos a derivada da energia potencial.
Passo 2
Então, vamos descobrir a força em função da posição derivando aquela expressão:
Pronto, conseguimos a expressão para a força.
Passo 3
Agora, basta descobrir em quais pontos ela vale zero.
Temos uma equação de segundo grau, então, vamos usar a fórmula de Bháskara para encontrar essas raízes.
Então, aquele mesmo passo a passo de sempre...
Vamos chamar os coeficientes de , e de , e , respectivamente:
Assim, temos que as raízes serão dadas por:
Onde é dado por:
Passo 4
Voltando a nossa expressão:
Vamos começar calculando o :
Passo 5
Substituindo os valores para achar as raízes, ficamos com:
A primeira raiz será:
Enquanto a segunda será:
Pronto, achamos que a força se anula nos pontos e .
Ficamos com a letra (e).
Resposta
Letra (e)