PUC, Física 4, P1 2017.1, 4
Um experimento com anéis de Newton é usado para determinar o raio de curvatura de uma lente plano-convexa. Incide-se luz com comprimento de onda λ = 670 nm perpendicularmente à face plana da lente. Formam- se diversos anéis claros e escuros para um observador situado ao lado da fonte luminosa. O raio do vigésimo anel escuro é11 mm. Calcule o raio R da lente.
Passo 1
Nesse problema percebemos que como se trata de franjas claras e escuras, teremos que analisar as diferenças de fase por reflexão e por caminho percorrido.
Nosso objetivo é determinar a relação entre o raio da lente, o raio da franja, d, e claro a ordem da franja, só assim conseguiremos usar os valores do enunciado para achar o valor do raio da lente.
Passo 2
Analisando o desenho temos que ( lembrando que circulo significa uma fase e quadrado a mudança dela de um fator )
Analisando a imagem vemos que existe um raio com circulo e um raio com quadrado, o que significa que entre eles há uma diferença de fase de devido a reflexão da luz quando passa de um meio menos refringente para uma mais refringente.
Passo 3
A segunda coisa que temos que analisar é a diferença de caminho percorrido entre os raios, nesse caso sabemos que isso ocorre na região de medida d na figura, também já sabemos que a fórmula para diferença de fase por caminho percorrido é
Em que nesse caso o valor de
Passo 4
Por fim sabemos que a vigésima franja é escura, e é exatamente ela que temos que calcular. Mas lembra que quando temos uma franja escura significa que tivemos uma interferência destrutiva, e quando temos interferência destrutiva devemos calcular a nossa diferença de fase como uma múltiplo de , logo a nossa fórmula será
Mas aqui devemos tomar o seguinte cuidado, pois para ser múltiplo de não basta apenas fazer pois para o caso de a interferência seria construtiva.
Logo a forma correta de fazermos um múltiplo de é da seguinte maneira
Pois nesse caso, independente do valor de teremos múltiplos de .
Agora vamos resolver o nosso exercício
Passo 5
Mudando os termos de lugar teremos
Feito isso podemos cortar os valores de ambos os lados da fórmula
Isolando o valor de teremos que
Aqui vale ressaltar o seguinte cuidado, para nos os valores m são
m=0,1,2,3,4,5....
porém como se trata de franjas escuras não podemos começar do zero que seria uma franja clara
logo podemos fazer a seguinte adaptação
Agora nossa sequencia para m será
m=1,2,3,4,5...
como deveria ser, trocando na fórmula teremos
Passo 6
Agora que resolvemos a parte que relaciona as franjas precisamos da parte que relaciona as medidas do desenho para poder fazer a relação, olhando a figura com mais cuidado vemos que nela há um triangulo retângulo que podemos fazer Pitágoras.
Fazendo Pitágoras teremos
Nessa equação podemos ignorar o valor de por ser muito pequeno, e também podemos cortar os valore de .
Sobra apenas
Isolando o nosso
Passo 7
Agora que temos duas fórmulas para podemos igualar eles
Isolando o valor de nessa equação teremos
Passo 8
Como o objetivo do exercício é determinar o raio as lente, conseguimos chegar na fórmula que define isso. Olhando os dados que temos
substituindo, teremos