Física 4 – PUC RJ – 2019.1 – P1 – Questão 2
Seja um feixe de luz monocromática tal que seu campo elétrico representado por . Um estudante faz algumas observações com um polarizador e com amostras de um cristal.
a) Inicialmente sem o cristal, incidindo o feixe de luz diretamente no polarizador e analisando a luz emergente, ele mede a intensidade da luz quando o polarizador está alinhado ao eixo . Qual a intensidade observada, comparada com a incidente?
b) Incidindo o feixe sobre a superfície do cristal, para um ângulo de incidência de e então passando a luz refletida pelo polarizador, ele observa que a luz está polarizada no eixo . Qual é o índice de refração do cristal e com que ângulo a luz é refratada dentro do cristal?
c) Incidindo o feixe na direção normal à superfície de uma lâmina desse cristal, suspensa na atmosfera, o estudante observa que não há luz refletida pela superfície. Sabendo que o comprimento de onda da luz é e que a espessura da lâmina está no intervalo , encontre essa espessura.
(Para não do resultado do item anterior, tome ).
Passo 1
Fala pessoal, prontos para uma questão de física 4?
No item (a) vamos brincar um pouco com a polarização da luz! Você precisa saber que a polarização da luz nada mais é que a direção do vetor campo elétrico. Nesse caso, o campo elétrico da luz incidente é
Após passar pelo polarizador, como este está alinhado na direção , apenas a componente do campo elétrico sobrevive:
O exercício quer saber a razão da intensidade da luz que atravessa o polarizador com relação a luz que incidiu nele. Para achar isso, temos que lembrar que a intensidade é proporcional ao quadrado do campo, de modo que
Passo 2
O quadrado do campo depois de passar pelo polarizador é fácil de achar já que ele só tem componente :
Já para o campo incidente, temos
Logo,
Simplificando o fator seno ao quadrado:
Portanto,
Isso significa que a intensidade do feixe se reduziu a 20% da intensidade original ao passar pelo polarizador.
Passo 3
Agora vamos para o item (b)!
Esse é um clássico problema sobre o ângulo de Brewster! O ângulo de Brewster é o ângulo de incidência que a luz deve ter para que quando refletida tenha polarização normal ao plano de incidência. Nesse caso, a direção normal ao plano de incidência é a direção .
Portanto, quando o problema diz que o raio refletido tem polarização na direção , o ângulo é o ângulo de Brewster!
A expressão para o ângulo de Brewster é
Portanto,
Como , segue que
Passo 4
Vamos terminar o problema com o item (c)! No item anterior achamos que o índice de refração do cristal é . Acontece que no enunciado do item (c) ele pediu para considerarmos .
Esse item é sobre interferência! Vamos considerar a seguinte situação:
PS: o problema disse que a incidência era normal, porém representei ela inclinada para ficar mais fácil de visualizar a situação. Mas tenha em mente que todos esses raios deveriam estar desenhados na vertical!
A luz incidente sobre o cristal é parcialmente refletida (raio 1) e parcialmente refratada. A parte refratada será refletida em (B) na interface entre o cristal e o ar e depois retornará para o ar (raio 2). Os raios 1 e 2 vão interferir destrutivamente de modo que não será observada luz refletida. O exercício quer que achemos a espessura do cristal para que isso ocorra!
Para fazer isso, temos que calcular a diferença de fase entre os raios 1 e 2. Essa diferença de fase terá duas contribuições!
A primeira contribuição vem do fato de haver inversão de fase na reflexão (A) mas não haver inversão na reflexão (B). Isso significa que devemos somar um fator na defasagem! Lembre-se que a inversão de fase ocorre quando a reflexão ocorre de um meio com índice de refração menor para um meio com índice de refração maior!
A outra contribuição vem da diferença de caminho. Nesse caso, a diferença de caminha do raio 2 com relação ao raio 1 é simplesmente o dobro da espessura do cristal:
Com todas essas informações, temos que a diferença de fase é
A defasagem devido a diferença de caminho é o número de onda vezes a diferença de caminho e somamos o fator devido a inversão de fase na reflexão (A)! Usando que
temos que
Passo 5
O exercício forneceu o comprimento de onda da luz no ar . Como relacionar isso com o comprimento da luz no cristal? A boa e velha refração!
Sabemos que quando uma onda refrata, sua velocidade e comprimento de onda mudam, porém sua frequência é inalterada. Desta forma,
Lembre-se que e que no ar é a velocidade da luz no vácuo! Assim, temos que
pois . Substituindo isso na relação para a defasagem:
Passo 6
Estamos quase acabando, falta pouco!
Para que a interferência seja destrutiva, devemos ter
Isso significa que a defasagem deve ser um múltiplo ímpar de . Portanto,
Substituindo os valores:
Convertendo para :
A espessura deve estar entre e . Assim,
Isso significa que devemos ter pois é inteiro! Portanto, a espessura será
Com isso terminamos o problema 😊!