Origem do Exercício
Uma película transparente de espessura e com índice de refração é iluminada normalmente por luz branca. A película está suspensa no ar (índice de refração ).
- A luz refletida nas duas superfícies da película interferem entre si. Obtenha a equação que determina os comprimentos de onda das ondas que interferem construtivamente.
- A luz visível é composta por ondas com comprimentos de onda entre e . Qual onda da luz visível interferirá construtivamente?
- A mesma película é imersa num líquido com índice de refração . Escreva a equação que determina os comprimentos de onda que interferem construtivamente.
Passo 1
Letra a)
A luz refletida nas duas superfícies sofrem diferença de fase por dois motivos.
A luz refletida no fundo do filme tem um percurso maior que a luz refletida no topo, gerando uma diferença de fase por causa do caminho. Em comprimentos de onda isso dá:
A luz refletida no topo do filme sofre uma mudança de fase de meio comprimento de onda pois , enquanto a luz refletida do fundo não.
Onde o sinal de menos é porque fazemos a fase do raio que reflete no fundo do filme menos a fase do raio que reflete no topo .
Com isso, a diferença total de fase em comprimentos de onda é:
Para que a interferência seja construtiva, essa diferença de fase tem de ser um número inteiro de comprimentos de onda. Logo:
Rearrumando:
Passo 2
Letra b)
Do item anterior, para a luz de um dado comprimento de onda interferir construtivamente é necessário que
Assim, rearranjando a equação:
Que nos dá qual comprimento de onda irá ter uma interferência construtiva de ordem .
Do enunciado:
Substituindo os primeiros valores possíveis:
A medida que aumentamos , o comprimento de onda diminui. Assim, o único valor dentro da nossa faixa de comprimentos de onda é:
Passo 3
Letra c)
Se agora o filme está imerso em um meio com , a diferença de fase causada pela diferença de percurso continua a mesma, enquanto a diferença de fase por reflexão muda.
O raio que reflete no topo do filme não sofre mais mudança de fase, porém o raio que reflete no fundo do filme sofrerá a mudança de meio comprimento de onda!
Agora o sinal é positivo pois .
Juntando tudo, a condição de interferência construtiva será:
Onde não é mais um valor possível, pois essa equação tem que ser positiva. (Tanto espessura quanto índice de refração são sempre positivos! ).
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)