PUC, Física 4, P1 2016.2, 4
(III) Um experimento com anéis de Newton é usado para determinar o raio de curvatura de uma lente. Incide-se luz com comprimento de onda λ = 546 nm perpendicularmente à face plana da lente. Formam-se diversos anéis claros e escuros alternados para um observador situado ao lado da fonte luminosa. O raio do anel claro de ordem m é = 0,162 cm e o raio do anel claro de ordem m + 20 é = 0,368 cm.
(c ) Calcule o raio R da lente.
Passo 1
Nesse problema percebemos que como se trata de franjas claras e escuras, teremos que analisar as diferenças de fase por reflexão e por caminho percorrido.
Nosso objetivo é determinar a relação entre o raio da lente, o raio da franja, d, e claro a ordem da franja, só assim conseguiremos usar os valores do enunciado para achar o valor do raio da lente.
Passo 2
Analisando o desenho temos que ( lembrando que circulo significa uma fase e quadrado a mudança dela de um fator )
Analisando a imagem vemos que existe um raio com circulo e um raio com quadrado, o que significa que entre eles há uma diferença de fase de devido a reflexão da luz quando passa de um meio menos refringente para uma mais refringente.
Passo 3
A segunda coisa que temos que analisar é a diferença de caminho percorrido entre os raios, nesse caso sabemos que isso ocorre na região de medida d na figura, também já sabemos que a fórmula para diferença de fase por caminho percorrido é
Em que nesse caso o valor de
Passo 4
Por fim sabemos que a franja de ordem m, assim como a de ordem m+20 é clara, e é exatamente ela que temos que calcular. Mas lembra que quando temos uma franja clara significa que tivemos uma interferência construtiva, e quando temos interferência construtiva devemos calcular a nossa diferença de fase como uma múltiplo de , logo a nossa fórmula será
Agora vamos resolver o nosso exercício
Passo 5
Mudando os termos de lugar teremos
Feito isso podemos cortar os valores de ambos os lados da fórmula
Isolando o valor de teremos que
Passo 6
Agora que resolvemos a parte que relaciona as franjas precisamos da parte que relaciona as medidas do desenho para poder fazer a relação, olhando a figura com mais cuidado vemos que nela há um triangulo retângulo que podemos fazer Pitágoras.
Fazendo Pitágoras teremos
Nessa equação podemos ignorar o valor de por ser muito pequeno, e também podemos cortar os valore de .
Sobra apenas
Isolando o nosso
Passo 7
Agora que temos duas fórmulas para podemos igualar eles
Isolando o valor de nessa equação teremos
Passo 8
Como o objetivo do exercício é determinar o raio as lente, conseguimos chegar na fórmula que define isso. Olhando os dados que temos
como independente do valor de m o nosso raio da lente deve ser igual, sabemos que tanto para o caso que a ordem for igual a m quanto para o caso em que a ordem for m+20 teremos os mesmo valores, ou seja, vamos igualar as duas fórmulas para mesma ordem e calcular o valor de m e por fim definimos o valor que o nosso R deverá ter
Passo 9
sabemos que m só pode ser representado por números inteiros, mas como nesse caso achamos um valor com virgula vamos calcular a resposta a partir dele, mas também podemos aproxima-lo para seu valor mais próximo, no caso m=4 e acharemos um valor mais aproximado