PUC, Física 4, P1 2018.1, 3
Um feixe de luz branca incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino colocado entre placas horizontais espessas de dois materiais. Os índices de refração são para o material de cima, para o filme fino e para o material de baixo. A espessura do filme é . A luz refletida é então analisada.
(b) Quais são o maior e o menor comprimentos de onda que resultam em interferência construtiva para um observador situado acima do filme?
Passo 1
Para resolvermos esse tipo de questão temos que lembrar duas fórmulas que iram nos auxiliar em nossos cálculos. Nesse caso devemos nos perguntar qual fórmula relaciona o índice de refração do meio de propagação com interferência construtiva e destrutiva. Nesse caso a nossa fórmula para interferência construtiva é dada por
E no caso da destrutiva nos temos que
Porém no nosso caso apenas a primeira fórmula nos interessa.
Passo 2
Na nossa questão é pedida quais os maiores e menores comprimento de ondas que resultam em interferência construtiva. O índice de refração do nosso filme é dado por
No enunciado também é dado que a espessura do nosso filme é
Consideraremos o nosso igualmente igual a 1 para efeito de cálculo, teremos que a nossa formula ficará
Substituindo
Assim teremos que
Passo 3
Como queremos os maiores e menores valores de ondas que causam interferência construtiva para o observador devemos ir testando valores de m até que tenhamos os valores no intervalo de comprimento de onda dado no enunciado (400 a 700 nm), assim teremos que
m=1
m=2
m=3
m=4
m=5
então a partir de m=5 vemos que o valor já está fora do intervalo, assim teremos que
Resposta
Os comprimento de onda máximo e mínimos que causam interferência construtiva são