A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em , e o mínimo mais próximo está em .
Se o índice de refração da película é , qual é a sua espessura?
Passo 1
O problema nos dá informações para usarmos tanto as condições de interferência construtiva quanto de interferência destrutiva.
Interferência Construtiva
Interferência Destrutiva
Porém não temos a ordem do máximo e do mínimo para podermos usar qualquer uma das duas separadas.
Temos 2 formas de fazer esse problema.
A primeira é a seguinte: manipulando as expressões acima, podemos encontrar a espessura do filme para diferentes ordens (valores de ) com nossos dois comprimentos de onda.
Então, nós listamos esses valores da espessura e vemos qual se repete nas nossas duas listas.
Passo 2
Para o segundo método, temos que perceber o seguinte:
O primeiro mínimo ocorre pra uma situação onde a espessura da película é quase zero (consideramos ). Assim, o primeiro máximo fica logo antes do segundo mínimo.
Mas por que esse comentário?
Porque o mínimo mais próximo do máximo de ordem corresponde ao mínimo de ordem .
Passo 3
Vamos considerar que . Então, manipulando as equações:
Substituindo em :
E com isso, temos uma expressão pra espessura .
Passo 4
O comprimento de onda que causa um máximo de interferência é . O comprimento de onda que causa um mínimo é .
O índice de refração da bolha de sabão é de .
Substituindo tudo isso na equação anterior:
Resposta
A espessura do filme é de aproximadamente .