se e se . Logo o menor valor possível de
É:
Passo 1
Hmm... Temos dois intervalos e dentro do intervalo da integração em que temos informações. Vamos então separar a integral nesses intervalos para poder usar essas informações.
Passo 2
A variável do integrando é só uma referência. Podemos mudá-la para aquela do intervalo:
Passo 3
Repare que no enunciado é pedido o menor valor possível para essas integrais, certo?
Então, temos que pensar em quais valores vamos usar para e .
Para a primeira integral, o enunciado nos dá que .
Bom, concorda comigo que quanto maior o valor de , maior será o valor dessa integral? Então vamos considerar o menor valor possível para ele. Como é maior ou igual a nesse intervalo, o menor valor possível é Então vamos usá-lo como integrando:
Integrando esse cara:
O menor valor possível para essa integral é .
Passo 4
Aqui, vamos usar o mesmo raciocínio do passo anterior, ok?
Para a segunda integral, temos que . Dessa forma, menor valor possível é , então vamos usá-lo como integrando:
Juntando os dois resultados, temos que o menor valor possível para a integral é:
Que é justamente a letra !
Resposta
Letra a.