[UFABC] Cálculo 1 - Lista de Exercícios 7
Calcule a partir da definição as seguintes integrais:
f)
Passo 1
Querido Padawan, olhou para essa integral que tem duas parcelas se somando, o que você pensa primeiro? Se você respondeu Propriedade da Aditividade, você está corretíssimo!
Então podemos reescrever essa integral como a soma de duas integrais:
Você se lembra que já resolvemos a integral:
Logo no primeiro e no segundo item dessa questão, então relembrando:
Substituindo nossos valores, teremos:
Passo 2
Agora vamos resolver a primeira integral:
Pessoal, vamos usar a mesma estratégia de integração:
Nesse intervalo de integração da função já temos alguns valores:
Podemos dividir esse intervalo em partes, então teremos que cada pequena partição será o valor final menos o inicial dividido por :
Ficamos com:
E olhando para dentro do nosso somatório, precisamos definir quais são os valores de , como nosso intervalo começa em zero:
Logo substituindo os nossos valores:
Agora pensando na função , podemos pegar a função que está sendo utilizada dentro da integral:
E substituindo o valor de que acabamos que calcular:
Hora de voltarmos ao somatório com todo esse grupo de informações que levantamos belamente:
Substituindo nossos valores:
Passo 3
Hora de resolver o somatório e depois o limite:
Jogando todos os elementos que não dependem de para fora do somatório:
Usamos a relação de ouro:
Então voltando ao nosso limite:
Joga novamente tudo que não depende de para fora do limite:
Simplificando os elementos dentro do limite:
Nosso limite é igual a:
Então substituindo na integral:
Passo 4
Achou que terminou, calma que ainda não, temos que juntar as duas partes do nosso frankenstein:
Substituindo as parcelas que conhecemos:
Logo:
Resposta
f)