Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, Cálculo 1, P3 - 2023.1, Questão 4

4. Calcule a integral ou mostre que ela e divergente.

Passo 1

Para determinar se a integral converge ou diverge, podemos utilizar o teste de convergência das integrais impróprias. Nesse caso, o teste de convergência para integrais impróprias será baseado no comportamento da função integranda próximo ao limite superior de integração, que é .Vamos analisar a função quando se aproxima de 0 :

Podemos fazer uma substituição , então e . A integral se torna:

Passo 2

Simplificando:

Agora, podemos aplicar o teste de convergência para integrais impróprias. Se o limite acima for finito, então a integral converge. Se o limite for infinito ou não existir, a integral diverge.Vamos calcular o limite:

Resposta

Como o limite é infinito, a integral também é divergente. Portanto, a integral não converge.

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