UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P3 – M.Escolha
Seja a área da região sob o gráfico , acima do eixo , entre as retas e . Selecione a alternativa que apresenta uma forma correta de obter o valor de como limite de somas de áreas de retângulos.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Isso que o enunciado quer que encontremos é bem dizer a definição de integral.
A área do retângulo é dada por base vezes a altura do retângulo, a base do retângulo é dada por:
Onde pegamos o comprimento de toda a região e dividimos por todos os retângulos que tem nessa região.
A altura de cada retângulo é limitada pela função , onde é a extremidade direita de do retângulo, então esse é dado por:
Passo 2
Então a área de um retângulo qualquer é dada por:
A área total vai ser dada pela soma da área de todos os retângulos, assim:
Tomando o limite de indo para o infinito, temos:
Então nossa alternativa correta é a letra .