Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

Enunciado

Ta na hora, ta na hora, ta na hora de integrar! Essa questão aqui tem cara de simples e é mesmo, vem comigo:

Nesse intervalo de integração da função já temos alguns valores:

Podemos dividir esse intervalo em partes, então teremos que cada pequena partição será o valor final menos o inicial dividido por :

Ficamos com:

E olhando para dentro do nosso somatório, precisamos definir quais são os valores de :

E vamos calcular cada um dos valores de da seguinte forma:

Logo substituindo os nossos valores:

Agora pensando na função , podemos pegar a função que está sendo utilizada dentro da integral:

E substituindo o valor de que acabamos que calcular:

Hora de voltarmos ao somatório com todo esse grupo de informações que levantamos belamente:

Substituindo nossos valores:

Já ta craque nesse passo né? Hora de continuar resolvendo o somatório dentro do limite:

Vamos começar jogando tudo que não depende de para fora do somatório:

Outra dica de ouro para somatórios:

Então substituindo esse somatório dentro de nosso limite, temos:

Simplificando os valores que estão no numerador com o valor que está no denominador:

Fica tranquilo e joga essa parcela para fora do limite:

Nossa integral inicial é igual a: