UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P3 – M.Escolha
O valor correto de é
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Isso que o enunciado quer que encontremos é bem dizer a definição de integral.
Onde temos a uma soma da área de todos os retângulos em uma região e a quantidade desses retângulos vai para o infinito. Então teríamos algo assim:
Onde a base do retângulo é dada por:
Onde pegamos o comprimento de toda a região e dividimos por todos os retângulos que tem nessa região.
A altura do retângulo é limitada pela função , onde é a extremidade direita de do então esse é dado por:
Passo 2
Comparando a definição com o temos no enunciado, temos:
Temos que:
Logo:
E também que:
E temos também que:
Avaliando podemos notar que:
Então e consequente mente teremos .
Passo 3
Juntando as informações que temos a nossa integral fica da seguinte forma:
Resolvendo essa integral temos:
Então temos que:
Então a nossa alternativa correta é a letra .