Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 22 item a
Encontre o comprimento do arco do gráfico da equação dada entre os ponto P e Q ou no intervalo especificado.
a)
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Bom, pede-se o comprimento de um arco, ou seja, o comprimento da linha de uma função de um ponto até o outro.
O arco que nos pedem para calcular é esse:
Do ponto azul até o preto, apenas.
Duas coisas precisamos ter em mente quando queremos calcular o comprimento de um arco: saber derivar e a seguinte formula na qual aplicamos essa integração:
Onde é a função.
Bom, já tendo a faca e o queijo na mão, vamos lá?
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Peguemos f(x) e derivemos:
Assim aplicando na formula:
Passo 3
Mas quais são “a” e “b”, são os pontos nos quais x está limitado. Pegando apenas o ponto x dos pontos P e Q:
Assim x vai de -1 até 2. Assim a nossa integral fica:
O comprimento do arco vale unidades.