10) Classifique o(s) ponto(s) singular(es) da equação abaixo
a) é um ponto singular...
b) é um ponto singular...
Passo 1
Falaaaa galera... Beleza?
Nessa questão vamos classificar os pontos singulares da equação
E pra isso precisamos lembrar que, pra uma equação da forma
Dizemos que o ponto é singular regular se
Existem e são finitos.
Passo 2
Para a letra a vamos verificar se esses limites existem e são finitos. Com , Q e :
Como um dos limites diverge e vai pra infinito, então o ponto é um ponto singular irregular.
Passo 3
Para a letra b vamos verificar se esses limites existem e são finitos. Com , Q e :
Como os dois limites existem e são finitos, então é um ponto singular regular.
Matamos mais uma. Bora pra próxima?
Resposta
a) irregular
b) regular
Exercícios Resolvidos de Método de Frobenius – Ponto Singular Regular
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Os polinômios de Legendre têm um papel importante em física matemática. Por exemplo, aoresolver a equação de Laplace (equação do potencial) em coordenadas esféricas, encontramosa equação d 2 F φ d φ 2
Pode-se mostrar que a fórmula geral para P n ( x ) é P n x = 1 2 n ∑ k = 0 n 2 - 1 k 2 n - 2 k ! k ! n - k ! n - 2 k ! x n - 2 k em que n 2 denota o piso de n / 2 , ou seja, o maior inteiro menor ou i
Em cada um dos problemas de 1 a 10:(a) Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 .(b) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação ind
O polinômio de Legendre P n ( x ) é definido como a solução polinomial da equação de Legendrecom α=n que satisfaz, também, a condição P n ( 1 )=1 .a) Usando os resultados do Problema 23, encontre os p
Com referência ao Problema 14, use o método de redução de ordem para mostrar que a segunda solução da equação de Bessel de ordem zero contém um termo logarítmico. Sugestão: Se y 2 ( x ) = J 0 ( x ) v