Considere a EDO

P(x) * y'' + Q(x) * y' + R(x) * y = 0

(a) (1pt) Defina o ponto ordinário;

(b) (1pt) Defina o ponto singular-regular

Passo 1

Fala aí!! Essa questão está nos pedindo a definição de pornto ordinário.Bom, vamos lembrar o que é o ponto ordinário. Na expressão:

P ( x ) y ' ' + Q ( x ) y ' + R ( x ) y = 0

O ponto x 0 é ordinário quando: P ( x 0 ) ≠ 0

Além disso, Q ( x 0 ) / P ( x 0 ) e R ( x 0 ) / P ( x 0 ) são funções analíticas no ponto ordinário, ou seja, em x = x 0

Passo 2

Beleza, agora que já definimos o ponto ordinário, vamos definir o ponto singular-regular.

Um ponto é singular quando P ( x 0 ) = 0

Agora, para ele ser singular-regular ainda temos mais duas condições em relação aos seguintes limites:

lim x → x 0 ⁡ x - x 0   Q x P x

lim x → x 0 ⁡ x - x 0 2   R x P x

Esses limites devem existir e devem ser finitos.

Bom, se o ponto x = x 0 atender a essas condições, ele será um ponto singular-regular.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Método de Frobenius – Ponto Singular Regular

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados