Um mol de um gás ideal sofre dois processos termodinâmicos em sequência. Primeiro, uma compressão adiabática de p 0   =   1,0   a t m , V 0   = 1,0 × 10 6   L , T 0 = 0 °   C para p 1   =   1,0 × 10 5   a t m , V 1   = 1,0 × 10 3   L . Segundo uma expansão isotérmica para p 2   =   1,0 × 10 4   a t m , V 2 = 1,0 × 10 4   L .

(a) Considere o primeiro processo. O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? Justifique.

(b) Qual é a temperatura T1 ao final do primeiro processo?

(c) Calcule o calor trocado no segundo processo. O gás recebe ou libera calor? (Dê sua resposta em função da constante dos gases ideias R).

(d) Desenhe o diagrama P-V indicando claramente os dois processos realizados pelo gás. Indique claramente no diagrama p0, V0, p1, V1, p2 e V2. (Não é necessário colocar os valores numéricos destas grandezas nos eixos do diagrama)

Passo 1

a) Em um processo adiabático a gente sabe que:

p 0 V 0 γ = p 1 V 1 γ

Então vamos trocar os valores que ele deu. Como estamos igualando dos dois lados não precisamos converter unidades aqui. Vai ficar:

1 × ( 10 6 ) γ = 10 5 × ( 10 3 ) γ

10 6 γ = 10 5 + 3 γ

6 γ = 5 + 3 γ

γ = 5 / 3

E como γ = 2 g + 1 , g = 3 .

O gás então é monoatômico.

Passo 2

b) Para achar a temperatura T 1 vamos fazer:

p 0 V 0 T 0 = p 1 V 1 T 1

E trocando os valores:

1 × 10 6 273 = 10 5 × 10 3 T 1

T 1 = 27300   K

Passo 3

c) O segundo processo é isotérmico, a variação de energia interna é zero. Então, pela 1ᵃ Lei da Termodinâmica:

∆ U = Q - W

0 = Q - W

Q = W

Maravilha! Nós podemos calcular o trabalho no processo 1 2:

W = ∫ 1 2 p d V

W = ∫ 1 2 n R T V d V

W = n R T ∫ 1 2 d V V

W = n R T ln ⁡ V 2 V 1

E trocando os valores:

W = 1 × 8,31 × 27300 ln ⁡ 10000 1000

W = 226863 ln ⁡ 10

Passo 4

d) No processo de 0 → 1 teremos uma compressão adiabática. Ou seja, o processo vai acontecer em cima de uma curva adiabática!

No processo 1 → 2 teremos uma expansão isotérmica. Ou seja, esse processo vai acontecer em cima de uma curva isotérmica.

O gráfico vai ficar mais ou menos assim:

Resposta

a) O gás é monoatômico.

b) T 1 = 27300   K

c) W = 226863 ln ⁡ 10

d)

Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

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