Uma quantidade de gás oxigênio (O2) é submetida a processos termodinâmicos do estado inicial a até o estado final c   por duas trajetórias distintas a c e a b c indicadas na figura. A temperatura no ponto a é 300   K . O gráfico abaixo, à direita, mostra o calor específico molar do oxigênio em função da temperatura.

T A = 300 K ,   T B = 600 K ,   T C = 240 K

  1. Determine o número de moléculas por cm3 no estado inicial.
  2. No processo ac determine:

  3. a variação da energia interna do gás;
  4. o trabalho realizado pelo gás e a energia adicionada ao gás na forma de calor.
  5. No processo abc determine:

  6. o calor necessário para que o gás vá de a até   c ao longo da trajetória a b c .

Passo 1

Inicialmente temos que fazer algumas considerações, por exemplo: Vamos supor que estamos trabalhando com um gás ideal e, para isso, podemos considerar que o gás oxigênio pode ser descrito pela equação de Clapeyron:

p V = n R T

Vamos de fato ao exercício agora. Estamos interessados em saber o número de moléculas por c m 3 no estado inicial ( a ) . Então podemos escrever a equação de Clapeyron como:

n V a = p a R T a = 1000 300 × 8,32 = 0,401 m o l m 3 = 0,401 × 6,02 × 10 23 m o l e c u l a s 10 6 c m 3

n V a = 2,41 × 10 17 m o l é c / c m 3

Passo 2

Pessoal quando a gente quer calcular a variação da energia interna do gás a c , devemos utilizar da primeira lei da termodinâmica:

∆ E a c = n C V ( T c - T A )

Analisando o gráfico na T c = 240 K , encontramos o valor correspondente de C V R = 5 2 . Logo:

∆ E a c = p c V c T c C V T c - T A

∆ E a c = 0,4 × 2 240 × 5 2 × 8,32 240 - 300 = - 500   J

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho realizado pelo gás e a energia recebida pelo gás na forma de calor. Bora lá!

O trabalho total pode ser calculado pela área formada pelo gráfico p   × V :

W a c = 1 + 0,4 2 10 3 J = 700 J

Já o calor recebido pelo gás, é calculado da forma:

∆ E a c = Q a c - W a c

Q a c = - 500 + 700 = 200 J

Passo 4

Analogamente ao passo anterior, temos que:

∆ E a b c = Q a b c - W a b c

Rearranjando os termos da equação:

Q a b c = ∆ E a b c + W a b c

Q a b c = - 500 + 1000 = 500 J

Resposta

  1. 2,41 × 10 17 m o l é c c m 3
  2. - 500   J
  3. 200 J
  4. 500 J

Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

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